Каким образом можно решить уравнение √x=3 с помощью графического метода? Просьба записать корни уравнения в порядке

  • 59
Каким образом можно решить уравнение √x=3 с помощью графического метода? Просьба записать корни уравнения в порядке возрастания.
Радужный_Мир
44
Чтобы решить данное уравнение графическим методом, мы должны построить график функции \(y = \sqrt{x}\) и график функции \(y = 3\) на координатной плоскости.

Для построения графика функции \(y = \sqrt{x}\) нам потребуется знать, что квадратный корень является неотрицательным. Таким образом, график будет находиться в первой и второй четвертях.

Для построения графика функции \(y = 3\) нам достаточно знать, что она горизонтальная прямая на высоте \(y = 3\).

Используя эти сведения, мы можем построить график обеих функций на координатной плоскости. Обратите внимание, что мы ограничимся только первой четвертью, так как нам интересны только положительные значения \(x\).

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{c|c}
x & \sqrt{x} \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 1 \\
4 & 2 \\
9 & 3 \\
16 & 4 \\
\end{array}
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{c|c}
x & 3 \\
\hline
0 & 3 \\
1 & 3 \\
2 & 3 \\
3 & 3 \\
4 & 3 \\
\end{array}
\end{array}
\]

Теперь мы видим, что график функции \(y = \sqrt{x}\) начинает расти медленно, а график функции \(y = 3\) является горизонтальной прямой на уровне \(y = 3\).

Далее, чтобы найти значения \(x\), при которых две функции пересекаются, мы должны рассмотреть точки пересечения графиков.

На основе графика, мы видим, что точка пересечения находится при \(x = 9\) и \(y = 3\). Это означает, что корень уравнения \(\sqrt{x} = 3\) равен 9.

Ответ: корень уравнения \(\sqrt{x} = 3\) равен 9. Пожалуйста, обратите внимание, что графический метод не является точным и может давать только приближенные значения.