Какова вероятность, что случайно выбранное число от 1 до 16 является делителем числа

Magnitnyy_Marsianin

57

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить, сколько чисел из диапазона от 1 до 16 являются делителями числа \(x\). Для этого нам нужно знать само число \(x\).
Предположим, что мы хотим вычислить вероятность того, что случайно выбранное число в диапазоне от 1 до 16 является делителем другого случайно выбранного числа из этого же диапазона. Пусть \(x\) будет случайно выбранным числом из диапазона от 1 до 16.

На самом деле, число делителей может быть разным в зависимости от значения \(x\), потому что у каждого числа могут быть свои делители. Давайте рассмотрим все числа из диапазона от 1 до 16 и их делители:

1 делится только на самого себя (1), значит, в данном случае вероятность равна 0, так как \(x\) не может быть равно 1.

2 делится на 1 и на само число (2). То есть, в данном случае вероятность будет равна \(P(x = 2) = \frac{2}{16}\).

3 делится на 1 и на само число (3). То есть, в данном случае вероятность будет равна \(P(x = 3) = \frac{2}{16}\).

4 делится на 1, на само число (4) и еще на 2. Таким образом, вероятность будет равна \(P(x = 4) = \frac{3}{16}\).

5 делится на 1 и на само число (5). Вероятность равна \(P(x = 5) = \frac{2}{16}\).

6 делится на 1, на само число (6), на 2 и на 3. То есть, вероятность будет равна \(P(x = 6) = \frac{4}{16}\).

7 делится только на самого себя (7). Значит, вероятность равна 0.

8 делится на 1, на само число (8), на 2 и на 4. То есть, вероятность будет равна \(P(x = 8) = \frac{4}{16}\).

9 делится на 1, на само число (9), на 3 и на 2. В данном случае вероятность будет равна \(P(x = 9) = \frac{4}{16}\).

10 делится на 1, на само число (10), на 2 и на 5. Вероятность равна \(P(x = 10) = \frac{4}{16}\).

11 делится только на самого себя (11). Значит, вероятность равна 0.

12 делится на 1, на само число (12), на 2, на 3, на 6 и на 4. То есть, вероятность будет равна \(P(x = 12) = \frac{6}{16}\).

13 делится только на самого себя (13). Значит, вероятность равна 0.

14 делится на 1, на само число (14), на 2 и на 7. Вероятность равна \(P(x = 14) = \frac{4}{16}\).

15 делится на 1, на само число (15), на 3, на 5 и на 2. То есть, вероятность будет равна \(P(x = 15) = \frac{5}{16}\).

16 делится на 1, на само число (16), на 2, на 8, на 4 и на 2. В данном случае вероятность будет равна \(P(x = 16) = \frac{6}{16}\).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число от 1 до 16 является делителем числа \(x\), мы должны просуммировать вероятности для каждого отдельного числа и разделить на общее количество чисел (16):

\[P(\text{делитель}) = \frac{P(x = 2) + P(x = 3) + \ldots + P(x = 16)}{16}\]

Таким образом, чтобы получить конечный ответ, нам нужно просуммировать все вероятности и разделить на 16:

\[\frac{2}{16} + \frac{2}{16} + \frac{3}{16} + \frac{2}{16} + \frac{4}{16} + \frac{4}{16} + \frac{4}{16} + \frac{6}{16} + \frac{6}{16} + \frac{4}{16} + \frac{5}{16} + \frac{6}{16} = \frac{48}{16} = 0.3\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число от 1 до 16 является делителем числа \(x\), равна 0.3 или 30%.