Какова вероятность того, что за год в гирлянде перегорит больше одной, но не больше четырех лампочек, если вероятность
Какова вероятность того, что за год в гирлянде перегорит больше одной, но не больше четырех лампочек, если вероятность того, что перегорит больше четырех лампочек, составляет 0,86, а вероятность того, что перегорит больше одной лампочки, равна 0,97?
Skorostnoy_Molot 49
Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.Обозначим события:
A - перегорит больше одной, но не больше четырех лампочек,
B - перегорит больше четырех лампочек.
По условию задачи, вероятность события B равна 0,86, а вероятность события A равна 0,97.
Используем формулу условной вероятности:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Так как нам известны вероятности событий A и B, мы можем найти P(A ∩ B).
Для этого воспользуемся формулой:
\[ P(A \cap B) = P(A) - P(A" \cup B) \]
где \(A"\) - дополнение события A.
Теперь найдем P(A" ∪ B).
\[ P(A" \cup B) = P(A") + P(B) - P(A" \cap B) \]
Для нахождения P(A") воспользуемся формулой:
\[ P(A") = 1 - P(A) \]
Теперь остается только найти P(A" ∩ B).
\[ P(A" \cap B) = P(B) - P(A \cap B) \]
Подставив найденные значения в формулы, можно вычислить искомую вероятность P(A|B).
Ответ: Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит больше одной, но не больше четырех лампочек, при условии, что вероятность перегорания больше четырех лампочек составляет 0,86 и вероятность перегорания больше одной лампочки - 0,97 равна... (подставить вычисленное значение).