Найдите площадь прямоугольной трапеции со сторонами оснований 7 и 12 сантиметров, если тупой угол равен 135 градусов

Григорий_1925

41

Хорошо, для нахождения площади прямоугольной трапеции нам понадобится использовать формулу площади трапеции.

Формула для нахождения площади трапеции выглядит следующим образом:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции, которая перпендикулярна основаниям.

Дано, что основания трапеции равны 7 см и 12 см. Также известно, что тупой угол трапеции равен 135 градусам.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти высоту трапеции. Затем мы можем использовать найденные значения для подсчета площади.

Для нахождения высоты трапеции, мы можем разбить ее на два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников имеет прямой угол равный 90 градусам, а другой треугольник - тупой угол равный 135 градусам.

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник:

\[
\begin{array}{ccc}
& \left. \begin{array}{c}
a = 7 \\
b = h \\
\end{array} \right\} & \text{Прямоугольный треугольник} \\
& \\
& \left. \begin{array}{c}
a = h \\
b = 12 \\
\end{array} \right\} & \text{Треугольник с тупым углом} \\
\end{array}
\]

Согласно теореме Пифагора, внутри прямоугольного треугольника, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Применим эту теорему для нахождения значения высоты трапеции:

\[
\begin{array}{rcl}
a^2 + b^2 &=& h^2 \\
7^2 + b^2 &=& 12^2 \\
49 + b^2 &=& 144 \\
b^2 &=& 144 - 49 \\
b^2 &=& 95 \\
b &=& \sqrt{95} \\
b &\approx& 9.747 \\
\end{array}
\]

Таким образом, высота трапеции равна примерно 9.747 см.

Теперь, когда у нас есть длина основания и высоты трапеции, мы можем использовать формулу для нахождения ее площади:

\[
\begin{array}{rcl}
S &=& \frac{(a + b) \cdot h}{2} \\
S &=& \frac{(7 + 12) \cdot 9.747}{2} \\
S &=& \frac{19 \cdot 9.747}{2} \\
S &=& \frac{184.833}{2} \\
S &=& 92.4165 \\
\end{array}
\]

Итак, площадь прямоугольной трапеции со сторонами оснований 7 см и 12 см, а тупым углом равным 135 градусов, равна примерно 92.42 квадратных сантиметра.