Определить все значения x на отрезке [-пи; пи], удовлетворяющие уравнению sin x = 1/корень

Zagadochnyy_Peyzazh

45

Хорошо! Для того чтобы найти все значения x на отрезке $[-\pi ,\pi ]$, удовлетворяющие уравнению $\sin (x)=\frac{1}{\sqrt{корень}}$, мы применим несколько шагов решения.

1. Сначала, давайте посмотрим на уравнение $\sin (x)=\frac{1}{\sqrt{корень}}$. Нам известно, что $\sin (x)$ - это тригонометрическая функция, которая возвращает значение от -1 до 1 включительно. Следовательно, чтобы найти значения x, мы должны найти те значения, для которых $\frac{1}{\sqrt{корень}}$ находится в этом диапазоне.

2. Выражение $\frac{1}{\sqrt{корень}}$ можно упростить. Корень из какого числа мы ищем? Предположим, что это корень из числа $a$, тогда $\frac{1}{\sqrt{корень}}$ может быть записано как $\frac{1}{\sqrt{a}}$.

3. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению $\sin (x)=\frac{1}{\sqrt{a}}$, мы должны найти обратную функцию синуса. Обратная функция синуса обозначается как ${\sin }^{-1}(x)$ или $\arcsin (x)$. Применяя обратную функцию синуса к обоим сторонам уравнения, мы получаем $x=\arcsin \left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)$.

4. Поскольку нам известно, что значения x должны находиться на отрезке $[-\pi ,\pi ]$, мы можем ограничить область значений $\arcsin \left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)$ до этого отрезка. Это означает, что мы должны найти только значения $\arcsin \left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)$, которые лежат в пределах от -π до π.

5. Теперь рассмотрим значение a. Если нам изначально не дано значение a, нам нужно определить, что это за корень. Возможно, указанное вами "корень" - это квадратный корень из определенного числа $b$, в таком случае мы должны подставить это значение в уравнение. То есть, $a=\sqrt{b}$.

6. После того как мы определили значение $a$, мы можем использовать выражение $x=\arcsin \left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)$ и подставить значение $a$ вместо корня для получения финального решения уравнения.

Пожалуйста, уточните значение "корень" или предоставьте любую другую информацию, чтобы я мог продолжить решение вашей задачи.