Определить все значения x на отрезке [-пи; пи], удовлетворяющие уравнению sin x = 1/корень

Zagadochnyy_Peyzazh

45

Хорошо! Для того чтобы найти все значения x на отрезке \([-π, π]\), удовлетворяющие уравнению \(\sin(x) = \frac{1}{\sqrt{корень}}\), мы применим несколько шагов решения.

1. Сначала, давайте посмотрим на уравнение \(\sin(x) = \frac{1}{\sqrt{корень}}\). Нам известно, что \(\sin(x)\) - это тригонометрическая функция, которая возвращает значение от -1 до 1 включительно. Следовательно, чтобы найти значения x, мы должны найти те значения, для которых \(\frac{1}{\sqrt{корень}}\) находится в этом диапазоне.

2. Выражение \(\frac{1}{\sqrt{корень}}\) можно упростить. Корень из какого числа мы ищем? Предположим, что это корень из числа \(a\), тогда \(\frac{1}{\sqrt{корень}}\) может быть записано как \(\frac{1}{\sqrt{a}}\).

3. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению \(\sin(x) = \frac{1}{\sqrt{a}}\), мы должны найти обратную функцию синуса. Обратная функция синуса обозначается как \(\sin^{-1}(x)\) или \(\arcsin(x)\). Применяя обратную функцию синуса к обоим сторонам уравнения, мы получаем \(x = \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\).

4. Поскольку нам известно, что значения x должны находиться на отрезке \([-π, π]\), мы можем ограничить область значений \(\arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\) до этого отрезка. Это означает, что мы должны найти только значения \(\arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\), которые лежат в пределах от -π до π.

5. Теперь рассмотрим значение a. Если нам изначально не дано значение a, нам нужно определить, что это за корень. Возможно, указанное вами "корень" - это квадратный корень из определенного числа \(b\), в таком случае мы должны подставить это значение в уравнение. То есть, \(a = \sqrt{b}\).

6. После того как мы определили значение \(a\), мы можем использовать выражение \(x = \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\) и подставить значение \(a\) вместо корня для получения финального решения уравнения.

Пожалуйста, уточните значение "корень" или предоставьте любую другую информацию, чтобы я мог продолжить решение вашей задачи.