Определите массу галактики в массах солнца, основываясь на периоде обращения солнца, используя третий уточненный закон
Определите массу галактики в массах солнца, основываясь на периоде обращения солнца, используя третий уточненный закон Кеплера.
Чудесный_Король 7
К счастью, я могу помочь с этой задачей! Для определения массы галактики в массах Солнца на основе периода обращения Солнца и третьего уточненного закона Кеплера, нам необходимо использовать следующие шаги.Шаг 1: Запишем третий уточненный закон Кеплера:
\[T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{G(M_{\text{галактики}} + M_{\odot})}}R^3\]
Где \(T\) - период обращения Солнца вокруг центра галактики, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_{\text{галактики}}\) - масса галактики, \(M_{\odot}\) - масса Солнца, \(R\) - расстояние между Солнцем и центром галактики.
Шаг 2: Известно, что \(T\) равно примерно 2.25 \times 10^8\ лет.
Шаг 3: Постоянные значения в третьем уточненном законе Кеплера:
Гравитационная постоянная \(G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2\)
Масса Солнца \(M_{\odot} = 1.989 \times 10^{30}\ \text{кг}\)
Шаг 4: Расстояние между Солнцем и центром галактики можно оценить примерно в 2.5 \times 10^4 световых лет. Поскольку 1 световой год равен приблизительно 9.461 \times10^{15}\ \text{м}, то расстояние между Солнцем и центром галактики составляет примерно 2.365 \times 10^{20}\ \text{м}.
Шаг 5: Заменяем полученные значения в третьем уточненном законе Кеплера и решаем уравнение относительно \(M_{\text{галактики}}\):
\[(2.25 \times 10^8)^2 = \frac{{4\pi^2}}{{6.67 \times 10^{-11}\ (\text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2)(M_{\text{галактики}} + 1.989 \times 10^{30}\ \text{кг})}}(2.365 \times 10^{20})^3\]
Шаг 6: Решаем полученное уравнение для \(M_{\text{галактики}}\). Ответ: \[M_{\text{галактики}} = \frac{{(2.25 \times 10^8)^2 \cdot 6.67 \times 10^{-11}\ (\text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2) \cdot 2.365 \times 10^{20})^3}}{{4\pi^2}} - 1.989 \times 10^{30}\ \text{кг}\]
В результате подстановки значений получаем массу галактики в массах Солнца.