Представьте следующее выражение в виде дроби: (3x + 3 + 4x + 4x^2) / (2x

Vesenniy_Les

43

Хорошо, давайте разложим выражение на простые дроби.

Для начала, давайте соберем все подобные слагаемые в числителе выражения: \(3x + 3 + 4x + 4x^2\). Мы можем объединить слагаемые с \(x\) и константные слагаемые:

\(= (3x + 4x) + (3 + 4x^2)\)

Теперь у нас получилась сумма двух многочленов: \(7x + (3 + 4x^2)\).

Теперь разложим выражение на простые дроби:

\(\frac{{7x + (3 + 4x^2)}}{{2x}}\)

Разложим каждое слагаемое на простые дроби относительно \(2x\). Общий знаменатель у нас будет \(2x\), поэтому каждое слагаемое представим в виде:

\(\frac{{A_1}}{{2x}} + \frac{{A_2}}{{2x}}\)

Перейдем к расчетам:

\(\frac{{7x}}{{2x}} + \frac{{3 + 4x^2}}{{2x}}\)

Теперь разложим каждую простую дробь:

\(\frac{{7x}}{{2x}} = \frac{{7}}{{2}}\)

\(\frac{{3 + 4x^2}}{{2x}}\) - Здесь нам нужно разложить числитель. Для начала, разделим числитель на слагаемые:

\(= \frac{{3}}{{2x}} + \frac{{4x^2}}{{2x}}\)

Продолжим разложение:

\(= \frac{{3}}{{2x}} + \frac{{4}}{{2}} \cdot \frac{{x^2}}{{x}}\)

\(= \frac{{3}}{{2x}} + 2x\)

Теперь наше выражение выглядит так:

\(\frac{{7}}{{2}} + \frac{{3}}{{2x}} + 2x\)

В итоге, представление данного выражения в виде дроби будет:

\(\frac{{7}}{{2}} + \frac{{3}}{{2x}} + 2x\)

Пожалуйста, сообщите, если вам требуется что-то еще или если у вас возникли вопросы.