Представьте следующее выражение в виде дроби: (3x + 3 + 4x + 4x^2) / (2x

Vesenniy_Les

43

Хорошо, давайте разложим выражение на простые дроби.

Для начала, давайте соберем все подобные слагаемые в числителе выражения: $3x+3+4x+4x^2$. Мы можем объединить слагаемые с $x$ и константные слагаемые:

$=(3x+4x)+(3+4x^2)$

Теперь у нас получилась сумма двух многочленов: $7x+(3+4x^2)$.

Теперь разложим выражение на простые дроби:

$\frac{7x+(3+4x^2)}{2x}$

Разложим каждое слагаемое на простые дроби относительно $2x$. Общий знаменатель у нас будет $2x$, поэтому каждое слагаемое представим в виде:

$\frac{A_1}{2x}+\frac{A_2}{2x}$

Перейдем к расчетам:

$\frac{7x}{2x}+\frac{3+4x^2}{2x}$

Теперь разложим каждую простую дробь:

$\frac{7x}{2x}=\frac{7}{2}$

$\frac{3+4x^2}{2x}$ - Здесь нам нужно разложить числитель. Для начала, разделим числитель на слагаемые:

$=\frac{3}{2x}+\frac{4x^2}{2x}$

Продолжим разложение:

$=\frac{3}{2x}+\frac{4}{2}\cdot \frac{x^2}{x}$

$=\frac{3}{2x}+2x$

Теперь наше выражение выглядит так:

$\frac{7}{2}+\frac{3}{2x}+2x$

В итоге, представление данного выражения в виде дроби будет:

$\frac{7}{2}+\frac{3}{2x}+2x$

Пожалуйста, сообщите, если вам требуется что-то еще или если у вас возникли вопросы.