При каких значениях p будет произведение (p-1) (12-2 p)p отрицательным?

Мария

52

Чтобы определить, при каких значениях \( p \) произведение \((p-1)(12-2p)p\) будет отрицательным, нам нужно разобрать каждый множитель отдельно и изучить, как их знаки влияют на произведение.

1. Множитель \((p-1)\):
Для того чтобы разобраться в знаке этого множителя, мы должны найти, когда \( p - 1 > 0 \) и когда \( p - 1 < 0 \).
Решим неравенство \( p - 1 > 0 \):
\[ p > 1 \]
Получаем, что этот множитель положителен, когда \( p > 1 \).
Решим неравенство \( p - 1 < 0 \):
\[ p < 1 \]
Получаем, что этот множитель отрицателен, когда \( p < 1 \).

2. Множитель \((12-2p)\):
Решим неравенство \( 12-2p > 0 \):
\[ p < 6 \]
Получаем, что этот множитель положителен, когда \( p < 6 \).
Решим неравенство \( 12-2p < 0 \):
\[ p > 6 \]
Получаем, что этот множитель отрицателен, когда \( p > 6 \).

3. Множитель \(p\):
Зависимость знака этого множителя от \( p \) достаточно очевидна:
- Если \( p > 0 \), множитель \( p \) положителен.
- Если \( p < 0 \), множитель \( p \) отрицателен.
- Когда \( p = 0 \), множитель \( p \) равен нулю.

Теперь, применим эти результаты ко всем возможным комбинациям знаков множителей для определения значений \( p \), при которых произведение \((p-1)(12-2p)p\) будет отрицательным:

1. \( (p-1) > 0 \), \( (12-2p) < 0 \), \( p > 0 \):
Множители: \( + \), \( - \), \( + \).
В этой комбинации произведение будет отрицательным.

2. \( (p-1) > 0 \), \( (12-2p) > 0 \), \( p < 0 \):
Множители: \( + \), \( + \), \( - \).
В этой комбинации произведение также будет отрицательным.

Таким образом, произведение \((p-1)(12-2p)p\) будет отрицательным при значениях \( p \), удовлетворяющих одному из следующих неравенств:
\[ p > 6 \, \text{или} \, 0 < p < 1 \]

Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам понять, как определить значения \( p \), при которых произведение будет отрицательным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!