Сколько квадратов размером 2×2 с такой же раскраской можно вырезать из данной доски размером 300×300, состоящей

Корова

11

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть, сколько квадратов размером 2x2 помещается в каждом квадрате размером 3x3 в доске.

Согласно условию, доска состоит из квадратов размером 3x3 и раскрашена в шахматном порядке. Это означает, что каждый второй квадрат 3x3 будет иметь обратный цвет. Первый квадрат 3x3 в левом верхнем углу имеет один цвет, и каждый следующий квадрат 3x3 будет иметь цвет, противоположный предыдущему.

Рассмотрим первый квадрат 3x3 в левом верхнем углу доски. Мы можем разместить в нем один квадрат 2x2, поскольку только один цвет присутствует.

Теперь рассмотрим второй квадрат 3x3, который находится справа от первого квадрата 3x3. У него будет обратный цвет, так как он находится справа от первого квадрата 3x3. В этом квадрате также можем разместить один квадрат 2x2.

Таким образом, каждая пара соседних квадратов 3x3 будет содержать два квадрата 2x2.

Так как доска имеет размер 300x300 и каждая пара соседних квадратов 3x3 содержит два квадрата 2x2, мы можем просто посчитать количество пар соседних квадратов 3x3. Размер доски 300x300 можно разделить на размер каждой пары соседних квадратов 3x3 (3x2), и умножить это значение на количество пар квадратов 3x3.

\[
\text{Количество пар соседних квадратов 3x3} = \frac{{300}}{{3}} \times \frac{{300}}{{3}} = 100 \times 100 = 10000
\]

Каждая пара соседних квадратов 3x3 содержит два квадрата 2x2. Поэтому общее количество квадратов 2x2, которые можно вырезать из данной доски размером 300x300, равно:

\[
\text{Количество квадратов 2x2} = \text{Количество пар соседних квадратов 3x3} \times 2 = 10000 \times 2 = 20000
\]

Итак, можно вырезать 20000 квадратов размером 2x2 с такой же раскраской из данной доски размером 300x300.